Metoda interpolacji

Jednym ze sposobów wyznaczania poziomic jest interpolacja. Przy tej metodzie do wyrysowania orientacyjnego układu izohips wystarczy mieć podane wysokości nad poziom morza kilku bądź kilkunastu punktów odniesienia najlepiej rozsianych po całej przestrzeni objętej analizą. Na ich podstawie możemy wówczas nie tylko rozpoznać pojedyncze formy terenu, ale  również z dużym stopniem prawdopodobieństwa określić charakter rzeźby całego obszaru badań.

Aby lepiej zrozumieć sposób rysowania izarytm (zatem i poziomic), przyjrzymy się prostemu przykładowi (ryc. 1). Na rysunku widnieje 11 punktów (A-K) opisanych liczbami. Załóżmy że są to wyniki pomiarów wysokościowych w m n.p.m. w 11 wybranych miejscach na powierzchni ziemi (ryc. 15a). Najbliżej względem siebie punkty odniesienia łączymy liniami prostymi tak, aby powstała sieć trójkątów (ryc. 15b). 

Ryc. 15. Konstrukcja izarytm.

Ażeby otrzymać izohipsę 250, trzeba wyznaczyć na wyrysowanych uprzednio odcinkach tę właśnie wartość. W tym celu przeprowadzamy interpolację. Na czym ona polega?

Interpolacja – znajdowanie przybliżonych wartości funkcji w przedziale, jeśli znane są jej wartości na końcach tego przedziału.

Spójrzmy na ryc. 15c. Wyrysowane proste dzielimy na tyle równych części ile wynosi różnica pomiędzy wartościami przypisanymi skrajnym punktom tegoż odcinka (np.: „odcinek B-D” dzielimy na 7 równych części: 254 – 247 = 7; „odcinek D-E” dzielimy na 8 równych części: 254 – 246 = 8; „odcinek E-G” na 7 równych części; „odcinek G-H” na 5 równych części, itd.), a następnie zaznaczamy na nich szukaną wartość. Przypomnijmy, wynosi ona 250 m n.p.m. Uwaga, zbędne jest dzielenie odcinków takich jak: „D-G”, „G-I”, czy „B-E”, gdyż pomiędzy nimi brakuje poszukiwanej wartości, prawda? Wreszcie wyznaczone punkty łączymy linią krzywą i otrzymujemy izohipsę 250 m n.p.m. (ryc. 15d). Postępując podobnie wyznaczyć możemy kolejne izohipsy, np. co dwa metry: 244, 246, 248 oraz 252. W celu uzyskania większej przejrzystości otrzymanego rysunku, otrzymane powierzchnie pomiędzy sąsiadującymi poziomicami można zaopatrzyć w barwę. 
Należy zauważyć, że metoda interpolacji jest już trudniejszą formą pracy z poziomicą, wymagającą od ucznia dużo bardziej skomplikowanych zdolności matematycznych, dlatego też jej wprowadzenie proponuje w szkole ponadgimnazjalnej, w wyjątkowych przypadkach w 3 klasie gimnazjalnej.
W załączeniu trzy ćwiczenia. Przed zaproponowaniem ich swoim uczniom warto najpierw rozwiązać je samodzielnie, a nie zawsze jest to takie łatwe…